В 1931 году семья Живова Анатолия Павловича переехала в Москву и поселилась в Стрельбищенском переулке, д. 5, корпус 17. Анатолий Живов работал в Москве учеником слесаря на авиационном заводе, затем токарем Трехгорной мануфактуры. 17-летний Анатолий был осуждён трибуналом за поломку станка на производстве к двум годам заключения, отправлен в Казахстан, в мае 1943 добился замены отбытия наказания отправкой на фронт. Призван Джизкурганским (так в документе) райвоенкоматом Карагандинской области, или Джезказганским райвоенкоматом Курганской области. С 5 мая по 18 сентября 1943 — на Южном фронте, по 1 февраля 1944 — на 4-м Украинском фронте, затем на 1-м Украинском фронте.
В ходе Проскуров-Черновицкой операции, в уличном бою в г. Тарнополь (ныне Тернополь, Западная Украина) телефонист взвода связи 827-го полка 302-й стрелковой дивизии 60-й армии Анатолий Живов погиб, закрыв телом амбразуру вражеского дзота.
Именем Анатолия Живова в 1965 г. названа одна из улиц Москвы (ранее 6-я Звенигородская).
7 августа 2015 г. московской школе № 2055 присвоено имя Героев Советского Союза Анатолия Живова и Юрия Костикова, с установкой мемориальной доски на территории школы. Улица Живова находится в Центральном административном округе города Москвы на территории Пресненского района. Берёт начало от Второй Звенигородской улицы, пересекает улицу Анны Северьяновой и заканчивается примыканием к улице Сергея Макеева.
